NIVELACION GRADO DECIMO

COLEGIO POPULAR BOLIVARIANO

PLAN DE NIVELACION

GRADO: DECIMO

NOMBRES Y APELLIDOS____________________________________FECHA___________

 DENTIDADES PARA LA SUMA Y DIFERENCIA DE ANGULOS

1.) RESUELVE LAS SIGUIENTES IDENTIDADES:

a) SEN( 3π/2 – θ) = - COSθ

b) COS( 2π - θ ) = COSθ

c) TAN( 2π - θ ) = - TANθ

d) COS( π + θ ) = - COSθ

e) SEN ( 2π + θ ) = SENθ

ANGULOS DOBLES

2) RESUELVE TENIENDO EN CUENTA LAS IDENTIDADES DE ANGULOS DOBLES:

a) ( SENθ + COSθ)² = 1 + SEN2θ c) SEN2θ d) 2

b) COS2θ + 2SEN²θ = 1 ---------- = TANθ ---------------- = SEN2θ

1 + COS2θ COTθ + TANθ

3.) CONVERTIR A RADIANES

A) 250 ⁰

B) 325⁰

C) 154⁰

D) 5/8 DE VUELTA

E) 4/7 DE VUELTA

F) 2/3 DE VUELTA.

4) HALLA EL VALOR DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS PARA:

A) TRIANGULO ABC SI LADO a = 5, b = 8

B) TRIANGULO ABC, SI LADO a= 3 , c= 10

C) TRIANGULO ABC, SI LADO a=8, b=2

D) SABEMOS QUE SENѲ= 1/5 HALLA EL RESTO DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

5) SOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

AL RESOLVER UN TRIANGULO RECTANGULO DEBE HALLAR LOS 3 LADOS, LOS 3 ANGULOS, EL PERIMETRO Y EL AREA.

A) ANGULO A = 35⁰, ANGULO C = 90⁰. LADO a = 10.

B) SI SE CONOCE LA MEDIDA DE LOS CATETOS DE U TRIANGULO RECTANGULO ASI: A= 7, B = 15. DETERMINA LA MEDIDA DE LA HIPOTENUSA, DE LOS ANGULOS, EL PERIMETRO Y EL AREA.

C) LOS CATETOS DE UN TRIANGULO RECTANGULO MIDEN 10 Y 5 CMS.CALCULAR LA MEDIDA DE LOS OTROS ELEMENTOS.

6) FUNCIONES CIRCULARES

A) Q (5,2), HALLA r Y LAS FUNCIONES.

B) P (-2,7), HALLA r Y LAS FUNCIONES.

C) S (05,-4), HALLA r y LAS FUNCIONES.UBICA CADA PUNTO EN EL PLANO.

D) T (3,-3) HALLA r Y LAS FUNCIONES.

7) RESOLVER LAS SIGUIENTES IDENTIDADES:

A) 1 - COS ² θ

------------------------- = COS ² θ

TAN ² θ

B) SEN²θ - COS²θ = 1 - 2COS²θ

C) 1 + COS θ SEN θ

----------------- - ----------------- = 0

SENθ 1 - COS θ

D)1 - SEN²θ - COS² θ = 1

E) 1

--------- - COS θ = TAN θ. SENθ

COS θ

8) IDENTIDADES PARA LA SUMA Y DIFERENCIA DE ANGULOS

A) DEMUESTRE QUE SEN(2Π+ Ѳ ) = SENѲ

B) 1/2[COS (α+Ѳ) + COS (α – Ѳ) = COSα. COSѲ

C) COS(180⁰ - Ѳ ) = - COSѲ

D) TAN( 2Π – Ѳ ) = - TANѲ

7) ANGULOS DOBLES.

A) SEN2Ѳ B) TANѲ.SEN2Ѳ = 2SEN²Ѳ

________ = TAN Ѳ C) SI COSѲ= ½ CALCULAE SEN2Ѳ, COS2Ѳ, TAN2Ѳ

1 + COS 2Ѳ

9) DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

A) LOCALIZA EN EL PLANO LOS PUNTOS P₁( -6,4) P₂( 2,4) P₃(2,-4) P₄(-6.-4) UNELOS POR MEDIO DE SEGMENTOS .QUE FIGURA OBTUVISTE.HALLA LA DISTANCIA DE CADA LADO DE LA FIGURA.

B) A (2,5) B (-6,7) HALLA LA DISTANCIA ENTRE ELLOS. Y LOCALIZA EN EL PLANO.

10) PENDIENTE DE UNA RECTA.

A) B( 5,2) C( 8,-6) HALLA LA PENDIENTE, QUE CLASE ES Y GRAFICAR

B) A( 3,7) B( -5,3) HALLA LA PENDIENTE ,QUE CLASE ES Y GRAFICAR

C) P(-6,-5) Q(2,5) HALLA LA PENDIENTE, QUE CLASE ES Y GRAFICAR

11) ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA.

A) HALLA LA ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA DE C(0,0) Y RADIO 6

B) HALLA LA ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA DE C(2,4) Y RADIO √ 10.

C) HALLA LA ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA DE C( -2,2) Y RADIO 5.

12. Desde un punto, situado a cierta distancia de una torre de 160 m. de altura, se mide su ángulo de elevación resultando éste de 58º. ¿A qué distancia está el punto de observación? (Haz el dibujo)

13. .Calcula la altura de la torre si nuestro personaje está a 7 m de la base de la torre, el ángulo con el que está observando la cúspide es de 60° y sostiene el artilugio a una altura de 1,5 m. (Haz el dibujo)

14. . Un dirigible que está volando a 80 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 20°. ¿A qué distancia del pueblo se halla? (Haz el dibujo)

15. .Un edificio proyecta una sombra de 150 m. cuando el sol forma un ángulo de 20º 30' sobre el horizonte. Calcular la altura del edificio.(haz el dibujo)

16.  El sonar de un barco de salvamento localiza los restos de un naufragio en un ángulo de depresión de 12°. Un buzo es bajado 40 metros hasta el fondo del mar. ¿Cuánto necesita avanzar el buzo por el fondo para encontrar los restos del naufragio? (haz el dibujo)

17. Carlos sube por una rampa de 35 m hasta el tejado de su casa. Estando ahí, mide la visual entre su casa y la rampa, resultando ser de 70°. Calcula la altura de la casa de Carlos y el ángulo que hay entre la rampa y el suelo.

18. Hallar la altura de una antena sabiendo que a una distancia de 18 m se ve la parte superior de la antena bajo un ángulo de 30°.

19. La base de un triángulo isósceles mide 64 cm, y el ángulo que se forma entre los lados iguales es de 40°. Calcula el perímetro y el área del triángulo.

20. Hallar las razones trigonométricas de los ángulos a y b del triángulo ABC

21. Dado el triángulo DABC, calcula en cada caso los elementos que faltan.

C

                 a                            b

            w                       q

       B                   c                 A

1. q=38°, w=53°, b=6cm.
2. b=70cm, q=30°, g=105°.
3. a=7cm, b=6cm, q=30°.
4. q=30°, w=60°, a=20cm.
5. w=62°, a=4cm, b=7cm.
6. w=37°, a=2cm, b=6cm.
7. w=60°, a=10cm, b=15cm.

Del triángulo anterior hallar:

1. ÐA=60°, b=14cm, c=10cm.
2. a=12cm, b=8cm, ÐC=36°.
3. a=20cm, b=30cm, ÐC=45°.
4. a=7cm, b=6cm, ÐC=30°.
5. b=8cm, c=5cm, ÐA=60°.
6. a=4cm, c=5cm, ÐB=120°.
7. a=8cm, b=10cm, c=12cm.
8. a=3cm, b=6cm, c=12cm.
9. a=9cm, b=3cm, c=7cm.
10. a=6cm, b=12cm, c=8cm.

22. Expresar los siguientes ángulos en grados, minutos y segundos.

1. 25,36°
2. 46,78°
3. 123,41°
4. 75,08°
5. 89,39°
6. 10,58°
7. 100,79°
8. 58,10°

23. Expresar en sistema decimal los siguientes ángulos.

1. 45°36’28’’
2. 125°45’78’’
3. 95°55’57’’
4. 179°59’36’’
5. Hallar el suplemento de 100°36’48’’
6. Hallar el complemento de 78°26’58’’
7. Hallar el suplemento de 120,36°
8. Sumar 38°15’36’’ con 57°58’50’’
9. Sumar 10°15’48’’ con 25°36’45’’
10. De 45°28’29’ resta 24°45’48’’
11. (28°36’24’’+16°02’03’’)-(24°50’52’’)
12. 37,25°-12°20’48’’

24. Expresar en grados los siguientes ángulos medidos en radianes.

1. p/2
2. -2p/3
3. -p/6
4. p
5. -8p/3
6. 2p
7. -6p/4
8. p/4
9. 3p/2
10. -5
11. -10p/4
12. -2,5

25. Expresar en radianes los siguientes ángulos.

1. 0°
2. -360°
3. 120°
4. -90°
5. -180°
6. -60°
7. 330°
8. 30°
9. 45°
10. 150°
11. 12°15’18’
12. 6,297°

26. Expresar en sistema sexagesimal los siguientes ángulos medidos en radianes.

1. p/2
2. -2p/3
3. -p/6
4. p
5. -8p/3
6. 2p
7. -6p/4
8. p/4
9. 3p/2
10. -5
11. -10p/4
12. -2,5

27. Expresar en sistema circular los siguientes ángulos medidos en grados minutos y segundos.

1. 45°36’28’’
2. 125°45’78’’
3. 95°55’57’’
4. 179°59’36’’

28. Representa en posición normal (plano cartesiano) los siguientes ángulos.

1. -p/2
2. 2p
3. -45°
4. 5p/2
5. 3p
6. -2p/3
7. -4p/4
8. 4p
9. -180°
10. 20°
11. 5p/6
12. -15p/4
13. -p/4
14. 60°
15. p/3

29.  Resolver las siguientes ecuaciones:

a) (1 + x).√4 = 2^x

b) 2^{(x - 1)} = 2^x

c) 5^{(x + 1)} + 5^x = 750

d) (9/4)^{(x + 1)}.(8/27)^{(x - 1)} = 2/3

e) 3^{(x + 1)} + 2.3^{(2 - x)} - 29 = 0

f) log (x³ - 6.x ² + 11.x - 5) = 0

g) log³ x + log⁹ x = log⁸¹ x + 5/2

h) x^{log x} = 10⁸

i) log (2.n + 1)/(n - 1) = 0

j) [log 2.x]/[log (4.x - 15)] = 2

k) log_1/2 1/16 + 2.log₃ (x - 3).log₃ (x + 2) = log₃ ²(x - 3).log₃ ²(x + 3)

30. Si al triplo de un número se suma su cuadrado se obtiene88. Calcularlo.

25. Hallar la edad de una persona sabiendo que si al cuadrado se le resta el triple de la edad resulta nueve veces está.

31. Hallar un número cuyo cuadrado disminuido en el doble del número resultan 10 unidades más del séptuplo del número.

32. Dividir 10 en dos partes cuya suma de cuadrados sea 50.

33. Hallar tres números enteros consecutivos Tal que la suma de los cuadrados del mayor y el menor es 79 unidades menor que el triplo del cuadrado del segundo.

34. Si a los dos términos de 2/3 se les suma cierto número, y a la fracción obtenida se le resta el mismo número sumado a los términos de la fracción anterior, resulta 2/3. ¿De qué número se trata?

Solución. 0 y -8/3.

35.Hallar un número de dos cifras que suman 6y el producto del invertido con el número es 1008.